[PID Controller] 如何利用Ziegler and Nichols (ZN method)調整PID參數

PID 控制器在控制領域是極為常用的控制器設計方法，主要原因在於結構簡單、操作方便、控制性能佳等優點，迄今仍被廣泛地使用於自動化、機器人與工業控制等領域。

PID 控制器是由P(Proportional)比例控制、I(Integral)積分控制、D(Derivative)微分控制所組合而成，其控制架構如下圖所示，
Yset 和y為期望輸出值與實際系統輸出，系統的誤差經過比例項、積分項、微分項三部份的計算，可以給予相對應的輸出，使系統的誤差消除或在容許的誤差範圍內，同時系統輸出達到所期望表現。

PID控制器方塊圖由於PID 控制器的參數之間存在交互影響的現象，因此PID 控制器參數的設計與調整一直為PID控制器設計的議題。(Ziegler and Nichols,1942)兩位工程師發表了一套PID參數設計的調整方法，該設計方法為經由了許多次試驗與實驗而歸納出來的經驗公式。 Z–N參數調整法可以分為:

閉迴路調整法(Closed-loop tuning method)
開迴路調整法(Open-loop tuning method)

1.閉迴路調整法
閉迴路調整法是在閉迴路系統中給予Yset步階訊號輸入，再調整比例控制器的比例增益(Gain)，直到系統輸出訊號產生臨界振盪，如下圖所示之系統響應。

將臨界振盪之週期 Tu及臨界增益Ku代入下表的Z–N 閉迴路調整法公式，可得到控制器的增益K、積分Ti 時間和微分時間Td 後，再代入上式的並聯型PID控制器得到PID參數。
臨界增益Ku為對系統不斷增加比例控制器的比例增益，直到出現臨界振盪Tu後，當下的比例增益

(閉迴路調整法之系統響應)

(閉迴路調整法之參數表)

2.開迴路調整法
開迴路調整法之系統響應又稱反應程序法(Process Reaction Method)，是在開迴路系統中給予Yset步階訊號輸入，並利用系統響應曲線計算對應參數值。

如下圖所示的系統響應輸入與輸出訊號，由系統響應曲線作反曲點之切線，可求得對應之系統落後時間T_delay 以及系統實際響應時間T_0，再將系統輸入量值u_m 與系統響應量值y_m 帶入下式求得臨界增益K_u ，
再將臨界增益代入表 3 10的Z–N 閉迴路調整法公式，最後得到控制器的增益K_c、積分Ti 時間和微分時間Td 後，代入式並聯型PID控制器。
值得注意的是，該方法只有當系統的輸出響應曲線類似S曲線時，才可以利用反曲點做切線並計算參數，若響應曲線無法相似S曲線，則無法使用此方法計算對應PID控制器參數。